Đề có nội dung như sau

Nói về đề này một chút, đây là đề thi TNTHPT 2025 dành cho trương trình THPT 2006, tức là những thí sinh tự do học chương trình cũ có ý định thi. Với đề Toán, độ khó của đề khá dễ dàng hơn những năm trước, học chắc có thể 9 điểm trong tay.

Về câu 49 này, trước hết ta phát thảo đồ thị của hàm số :

và điểm I(-1;-1), vì không có sẵn giấy nên mình dùng desmos để phát thảo nhé

Ta nhận thấy điểm I(-1;1), tức điểm màu xanh dương đã nằm sẵn trên đồ thì y=f(x). Ta nhận thấy cần tìm một hàm số bậc hai y=g(x) thỏa mãn rằng phương trình f(x)=g(x) có ba nghiệm, nhận thấy -1 đã là một nghiệm của phương trình đó rồi, tiếp đến ta cần một nghiệm thuộc khoảng [1;3] và tổng tung độ của 3 nghiệm là lớn nhất.

Vì I(-1;-1) là đỉnh của hàm số bậc hai g(x) nên trên đoạn (-1;∞ ), hàm g(x) đơn điệu, ở đây, ta muốn tung độ của ba đường cắt f(x)=g(x) lớn nhất nên ta sẽ chọn một hàm bậc hai có a>0; Tức trên đoạn (-1;∞ ), hàm g(x) đồng biến

Ta tinh ý nhìn thấy, Vì hàm bậc 2 y=g(x) tăng tuyến tính nên khi ta càng tăng độ dốc của y=g(x), tung độ hai điểm cắt sẽ ngày càng tăng, vì ta cần 1 nghiệm thuộc khoảng [1;3] nên rõ ràng khi nhìn đồ thị, tung độ hai điểm sẽ đạt lớn nhất khi ta chọn g(x) cắt điểm A(1;1)

Vậy ta sẽ chọn hàm số y=g(x) có cực tiểu tại I(-1;-1) và đi qua A(1;1) khi đó ta có phương trình

hay

Vậy

Giải phương trình f(x) = g(x), ta có thêm 1 nghiệm trong 3 nghiệm là x=3.5. Vậy tung độ cần tìm là y = 73/8 , y=1 và y=-1. Tổng bằng 73/8 -> Chọn D